a081. 環形燈帶計分

題目描述

校慶舞台裝了 m 條環形燈帶，每條燈帶都有 n 個燈格。每個燈格的顏色以一個小寫英文字母（a 到 z）表示，相同字母代表相同顏色。

燈光秀共有 k 回合。每回合先依照控制器的指令移動燈帶上的顏色，再根據各條燈帶的顏色是否對齊來計分。你的任務是讀入最初的排列與每回合的移動指令，算出全部回合的總分。

一、燈帶的排列與循環移動

每條燈帶以一個長度為 n 的字串表示。字串由左到右依序對應第 1 到第 n 個位置。例如，abcd 表示第 1 格是 a、第 2 格是 b、第 3 格是 c、第 4 格是 d。

因為燈帶是環形的，顏色移動到一端之外時，會從另一端接回來，字元不會消失，字串長度也不會改變。

每次移動的距離以整數 d 表示：

移動距離	操作	從 abcd 開始的例子
d > 0	向右循環移動 d 格	d = 1 時，變成 dabc
d < 0	向左循環移動 -d 格	d = -1 時，變成 bcda
d = 0	不移動	仍是 abcd

向右移動時，最右邊的字元會接回最左邊；向左移動時，最左邊的字元會接回最右邊。例如，從 abcd 開始：

向右移動 2 格：abcd → dabc → cdab
向左移動 2 格：abcd → bcda → cdab

移動距離可以大於燈帶長度。 例如，一條燈帶有 4 格時，向右移動 4 格會回到原來的排列；向右移動 5 格的結果就和向右移動 1 格相同。因此，abcd 在 d = 5 時會變成 dabc。

二、每回合的操作順序

每回合依序做以下兩件事：

1. 讀取這一回合的 m 個移動距離，讓第 i 條燈帶依照第 i 個距離移動。不同燈帶可以移動不同的距離與方向。
2. 等到所有燈帶都移動完畢，才計算這一回合的分數。

第一回合從輸入的初始排列開始。第二回合以後，都從上一回合結束時的排列繼續移動，不會重新回到初始排列。

例如，某條燈帶最初是 abcd：

初始排列：                    abcd
第一回合向右移動 1 格後：     dabc
第二回合再向右移動 1 格後：   cdab

這兩回合的移動會累積，所以第二回合的結果是 cdab。

三、如何計算一回合的分數

將所有燈帶的字串上下排好，同一直行就是相同位置的燈格。對第 1 到第 n 個位置，各自做以下統計：

1. 查看這個位置在 m 條燈帶上分別是哪些字母。
2. 計算每個字母出現幾次。
3. 取其中最大的出現次數，作為這個位置的分數。

假設某回合移動後，有 4 條燈帶，每條 4 格，排列如下：

位置：     1 2 3 4
第 1 條：  a b c a
第 2 條：  a b c a
第 3 條：  a c d a
第 4 條：  z b d a

逐位置計分如下：

位置	四條燈帶上的字母	字母出現次數	此位置的分數
1	a、a、a、z	a 出現 3 次，z 出現 1 次	3
2	b、b、c、b	b 出現 3 次，c 出現 1 次	3
3	c、c、d、d	c、d 各出現 2 次	2
4	a、a、a、a	a 出現 4 次	4

這一回合的分數是 3 + 3 + 2 + 4 = 12。

注意，第 3 個位置有兩種字母並列最多，這個位置仍然只得 2 分，不會把兩種字母的次數加起來。若某個位置的所有字母都不同，則該位置得 1 分；若全部相同，則得 m 分。

每個位置都要分開統計，最後把 n 個位置的分數加起來，才是這一回合的分數。

四、最後要輸出的結果

將第 1 到第 k 回合的分數相加，輸出總分。最初的排列不計分，每回合也只在移動完畢後計分一次。

輸入格式

第一行有三個正整數 m、n、k，分別代表燈帶數量、每條燈帶的燈格數，以及回合數。

接下來 m 行，第 i 行有一個長度為 n 的字串，表示第 i 條燈帶最初的排列。字串只包含小寫英文字母。

接下來 k 行，依序給出第 1 到第 k 回合的指令。每行有 m 個整數，第 i 個整數表示這一回合第 i 條燈帶的移動距離。

同一行的整數以空白分隔。輸入共 1 + m + k 行。

限制

• 1 ≤ m, n, k ≤ 30
• -100 ≤ 移動距離 ≤ 100

子題

• 子題一（60 分）：m = 3。
• 子題二（40 分）：無額外限制。

輸出格式

輸出一行，包含一個整數，代表全部 k 回合的分數總和。

範例一

範例輸入：

3 4 2
abcd
bcda
cdab
0 1 2
1 0 -1

範例輸出：

16

範例一說明

本例有 3 條燈帶，每條 4 格，共執行 2 回合。

第一回合的移動距離是 0 1 2：

燈帶	回合開始時的排列	移動指令	移動後的排列
第 1 條	abcd	不移動	abcd
第 2 條	bcda	向右移動 1 格	abcd
第 3 條	cdab	向右移動 2 格	abcd

三條燈帶都是 abcd，每個位置都有 3 個相同字母，所以第一回合得到 3 + 3 + 3 + 3 = 12 分。

第二回合的移動距離是 1 0 -1。這次要從第一回合結束時的排列繼續移動：

燈帶	回合開始時的排列	移動指令	移動後的排列
第 1 條	abcd	向右移動 1 格	dabc
第 2 條	abcd	不移動	abcd
第 3 條	abcd	向左移動 1 格	bcda

逐位置查看第二回合的結果：

位置	三條燈帶上的字母	此位置的分數
1	d、a、b	1
2	a、b、c	1
3	b、c、d	1
4	c、d、a	1

每個位置的三種字母都不同，第二回合得到 1 + 1 + 1 + 1 = 4 分。

兩回合總分為 12 + 4 = 16。

範例二

範例輸入：

4 3 3
abc
abc
bca
cab
0 0 1 -1
1 0 -1 0
-4 6 4 -6

範例輸出：

30

範例二說明

本例有 4 條燈帶，每條 3 格，共執行 3 回合。各回合移動完畢後的排列與分數如下：

回合	第 1 條	第 2 條	第 3 條	第 4 條	本回合分數
1	abc	abc	abc	abc	4 + 4 + 4 = 12
2	cab	abc	bca	abc	2 + 2 + 2 = 6
3	abc	abc	abc	abc	4 + 4 + 4 = 12

例如，第二回合的計分方式是：

位置	四條燈帶上的字母	出現最多的字母與次數	此位置的分數
1	c、a、b、a	a 出現 2 次	2
2	a、b、c、b	b 出現 2 次	2
3	b、c、a、c	c 出現 2 次	2

第三回合的指令是 -4 6 4 -6。因為每條燈帶只有 3 格：

• 第 1 條從 cab 向左移動 4 格，結果和向左移動 1 格相同，變成 abc。
• 第 2 條從 abc 向右移動 6 格，繞了兩圈，仍是 abc。
• 第 3 條從 bca 向右移動 4 格，結果和向右移動 1 格相同，變成 abc。
• 第 4 條從 abc 向左移動 6 格，繞了兩圈，仍是 abc。

三回合總分為 12 + 6 + 12 = 30。