a053. 校園悠遊卡異常交易分析

題目敘述

學校合作社蒐集了 N 筆悠遊卡交易代碼，每筆代碼都是長度恰好 15 的數字字串。為了在系統間交換資料，交易碼依序包含：

AAABBBCCCCDDDRX

• AAA（第 1～3 位）：店家編號。
• BBB（第 4～6 位）：商品分類。
• CCCC（第 7～10 位）：交易流水號。
• DDD（第 11～13 位）：金額代碼。
• R（第 14 位）：系統保留碼。
• X（第 15 位）：檢查碼。

編號及代碼都可能含有前導零，例如店家 065 輸出時不能寫成 65。流水號及保留碼用來區分交易紀錄，不影響交易種類；但保留碼仍參與合法性驗證。

第一階段：驗證。 從字串索引 0 開始，只對前 14 位計算：偶數索引的數字總和為 A，奇數索引的數字總和為 B。令 S = A + 3 × B，若 (S + X) % 10 == 0 則交易合法，否則整筆忽略。

第二階段：計算每間店家的異常值。 只看合法交易，依照「店家編號 AAA、商品分類 BBB、金額代碼 DDD」分組。同一組的交易算同一種；流水號 CCCC 或保留碼 R 不同，仍算同一種。只要 BBB 或 DDD 有一個不同，就要分到另一組。

算出各組有幾筆後，取該店家筆數最多的那一組，這一組的筆數就是該店家的「異常值」。不是把這間店家的所有交易筆數加起來，也不是計算有幾種交易。

例如店家 007 的合法交易分成三組，筆數分別是 4、2、1，那麼店家 007 的異常值是 4，不是總交易筆數 7，也不是交易種類數 3。

第三階段：選出店家。 在至少有一筆合法交易的店家中，取異常值最高者；若並列，取三位店家編號數值較小者。若全部交易均不合法，輸出 invalid。

輸入格式

第一行為整數 N。接下來 N 行，各有一筆長度為 15 的交易代碼，只含數字。

限制

• 1 ≤ N ≤ 10000
• 店家編號、分類、金額代碼等皆允許前導零

輸出格式

若有合法交易，輸出一行 AAA 異常值，中間一個空白；AAA 固定為三位數，異常值是該店家最多的同種交易筆數。否則只輸出 invalid。

範例

範例輸入：

6
065123000100505
007555000200941
065123000200588
007555000300917
001111000100109
007222000800302

範例輸出：

007 2

範例中第 5 筆交易的檢查碼錯誤，不計入。其餘交易按店家、分類和金額分組後：

店家 AAA	分類 BBB	金額 DDD	這種交易有幾筆
007	555	009	2
007	222	003	1
065	123	005	2

店家 007 雖然共有 3 筆合法交易，但最多的一種只有 2 筆，所以異常值是 2；店家 065 的異常值也是 2。兩間店家並列，取編號較小的 007，因此輸出 007 2。